证明面面垂直的方法及定理1 #CD=#BD-#BC,#AC=#BC-#BA,#AD=#BD-#BA. 对角线的点积：#AC·#BD=(#BC-#BA)·#BD=#BC·#BD-#BA·#BD下面是小编为大家整理的2023证明面面垂直方法及定理,菁选2篇（精选文档）,供大家参考。
证明面面垂直的方法及定理1
#CD=#BD-#BC,#AC=#BC-#BA,#AD=#BD-#BA.
对角线的点积：#AC·#BD=(#BC-#BA)·#BD=#BC·#BD-#BA·#BD
两组对边*方和分别为：
AB2+CD2=AB2+(#BD-#BC)2=AB2+BD2+BC2-2#BD·#BC
AD2+BC2=(#BD-#BA)2+BC2=BD2+BA2+BC2-2#BD·#BA
则AB2+CD2=AD2+BC2等价于#BD·#BC=#BD·#BA等价于#AC·#BD=0
所以原命题成立，空间四边形对角线垂直的充要条件是两组对边的*方和相等
证明一个面上的一条线垂直另一个面;首先可以转化成
一个*面的"垂线在另一个*面内,即一条直线垂直于另一个*面
然后转化成
一条直线垂直于另一个*面内的两条相交直线
也可以运用两个面的法向量互相垂直。
这是解析几何的方法。
证明面面垂直的方法及定理2
一、初中部分
1利用直角三角形中两锐角互余证明
由直角三角形的定义与三角形的内角和定理可知直角三角形的两个锐角和等于90° ，即直角三角形的两个锐角互余。
2勾股定理逆定理
3圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，一个三角形的一边中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形。
二、高中部分
线线垂直分为共面与不共面。不共面时，两直线经过*移后相交成直角，则称两条直线互相垂直。
1向量法 两条直线的方向向量数量积为0
2斜率 两条直线斜率积为-1
3线面垂直，则这条直线垂直于该*面内的所有直线
一条直线垂直于三角形的两边，那么它也垂直于另外一边
4三垂线定理 在*面内的一条直线，如果和穿过这个*面的一条斜线在这个*面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
5三垂线定理逆定理 如果*面内一条直线和*面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在*面内的射影。
3高中立体几何的证明主要是*行关系与垂直关系的证明。方法如下(难以建立坐标系时再考虑)：
Ⅰ.*行关系：
线线*行：1.在同一*面内无公共点的两条直线*行。2.公理4(*行公理)。3.线面*行的性质。4.面面*行的性质。5.垂直于同一*面的两条直线*行。
线面*行：1.直线与*面无公共点。2.*面外的一条直线与*面内的一条直线*行。3.两*面*行，一个*面内的任一直线与另一*面*行。
面面*行：1.两个*面无公共点。2.一个*面内的两条相交直线分别与另一*面*行。
Ⅱ.垂直关系：
线线垂直：1.直线所成角为90°。2.一条直线与一个*面垂直，那么这条直线与*面内的任一直线垂直。
线面垂直：1.一条直线与一个*面内的任一直线垂直。2.一条直线与一个*面内的两条相交直线都垂直。3.面面垂直的性质。4.两条*行直线中的一条垂直与一个*面，那么另一直线也与此*面垂直。5.一条直线垂直与两个*行*面中的一个，那么这条直线也与另一*面垂直。
面面垂直：1.面面所成二面角为直二面角。2.一个*面过另一*面的垂线，那么这两个*面垂直。
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